Alexander Schaum schloss 2006 sein Studium der Technischen Kybernetik an der Universität Stuttgart ab und promovierte im Fach Regelungstechnik 2009 an der Nationalen Autonomen Universität von Mexiko (Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM) in Mexiko-Stadt. Von 2009 bis 2010 war er Postdoktorand am Institut für Ingenieurwissenschaften der UNAM und von 2010 bis 2011 Postdoktorand am Fachbereich Chemieingenieurwesen der Universidad Autónoma Metropolitana (UAM) in Iztapalapa, Mexiko-Stadt. Von 2011 bis 2014 war er Gastprofessor am Fachbereich Angewandte Mathematik und Informatik der UAM Cuajimalpa, ebenfalls in Mexiko-Stadt. Ab 2014 arbeitete er als leitender wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Automatisierungs- und Regelungstechnik der Christian-Albrechts-Universität (CAU) zu Kiel in Deutschland, wo er 2020 seine Habilitation in Regelungstechnik und Regelungstheorie abschloss. Im Wintersemester 2018 vertrat der die Professur für vernetzte elektronische Systeme, sowie im Sommersemester 2023 für die Professur für Automatisierungs- und Regelungstechnik, jeweils an der CAU. Seit September 2023 ist er Leiter des Lehrstuhls für Prozessanalytik an der Universität Hohenheim.
Er ist Mitglied der IEEE- Control Systems Society CSS, und des zugehörigen Conference Editorial Board (CEB), Technology Conference Editorial Board (TCEB) und des Technical Committee (TC) für verteiltparametrische Systeme, sowie des entsprechenden TC der International Federation of Automatic Control (IFAC). Seine Forschungsschwerpunkte liegen im Bereich des Entwurfs vernetzter Sensor- und Aktuatorsysteme, mit besonderem Fokus auf der Entwicklung von Zustandsbeobachtern und modellbasierten Reglern für nichtlineare, endlich- und unendlichdimensionale, stochastische und vernetzte Systeme mit Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Prozesssteuerung, insbesondere der Lebebensmittel- und Bioverfahrenstechnik.